Rozpoczęła naukę muzyki w wieku 5 lat w szkole muzycznej w swoim mieście. Studiowała w Konserwatorium w Tarragonie oraz w Konserwatorium Muzycznym im. Oscara Espli w Alicante. W wieku 19 lat przeniosła się do Austrii. Tam studiowała w Uniwersytecie Mozarteum w Salzburgu i Uniwersytecie im. Antona Brucknera w Linzu. Jako ponad dziesięciokrotna zwyciężczyni prestiżowych konkursów gitarowych Anabel Montesinos pojawiała się na scenach najważniejszych sal koncertowych na całym świecie, między innymi w Carnegie Hall w roku 2011. Anabel występowała z tak cenionymi orkiestrami, jak: ADDA Simfònica z Alicante, Filharmonicy Berlińscy, Simón Bolivar Symphony Orchestra z Wenezueli, Nordic Chamber Orchestra z Sundsvall w Szwecji, Oulu Symphony Orchestra z Finlandii, Havana Philharmonic Orchestra z Kuby, Orkiestra Filharmonii Moskiewskiej z Rosji, czy Orkiestra Symfoniczna Filharmonii Pomorskiej.Artystka nagrała dwie płyty CD dla wytwórni Naxos. Albumy zostały docenione przez międzynarodową prasę, podkreślano piękno, świeżość i wirtuozerię jej interpretacji. Anabel dała w Szwecji serię koncertów z Paco de Lucíą, z ogromnym sukcesem prezentowała „inną stronę hiszpańskiej muzyki”. Oprócz klasycznego programu, obejmującego utwory od renesansu do współczesności, kilkukrotnie wykonywała również utwory muzyki popularnej, takich zespołów jak The Beatles czy Queen. W 2022 roku wydała trzeci solowy album, nagrany w Brazylii z firmą GuitarCoop. Album Alma Llanera poświęcony jest muzyce latynoamerykańskiej. W 2023 roku Anabel odbyła trasę liczącą ponad 30 koncertów, w trakcie której miała miejsce światowa premiera dedykowanego jej Concerto Allegro Nicoli Campograndego. Obecnie Anabel uczy w prestiżowej szkole w Barcelonie. Jest ambasadorką platformy Strömmar, jak również marki Savarez. Gra na strunach Cantiga Alliance Premium High Tension, a jej gitara o imieniu Jasmine została zbudowana w 2018 roku przez wybitnego lutnika Steve’a Connora.